« Quand vais-je y arriver ? » : une date tirée de tes mesures

Le principe

« Quand vais-je y arriver ? » est une question à laquelle on répond souvent par une promesse. Azetta y répond avec tes propres mesures : elle regarde comment elles ont évolué ces 12 dernières semaines, prolonge cette tendance jusqu'à ton objectif et te donne une date approximative, avec une fourchette. Quand les mesures ne suffisent pas, ou qu'elles vont dans l'autre sens, l'app le dit au lieu d'inventer une date.

C'est une projection de ton rythme actuel, pas une prédiction de l'avenir : si ton rythme change, la date change.

La méthode Azetta

1. Trois objectifs

Seules les mesures des 84 derniers jours comptent. Le niveau de force visé est le suivant du tien (Initié à 200 points, Confirmé à 350, Avancé à 500, Expert à 650, Champion à 800, Titan à 900 : voir l'article sur le score de force).

Pour la course, chaque sortie d'au moins 3 km (hors randonnée) devient un temps sur 10 km par la formule de Riegel (exposant 1,06), réduit de 4 % parce qu'une sortie d'entraînement est plus lente qu'un effort de course, puis converti sur la distance de ta course. Un temps sur 10 km hors de 27 minutes à 2 h 30 est ignoré (une marche, une erreur de saisie).

2. La tendance : Theil–Sen

Au lieu de la droite des moindres carrés, que la moindre mesure étrange fait basculer, l'app trace une droite de Theil–Sen :

Une médiane ne suit pas une valeur isolée — une pesée après un repas très salé, une sortie écourtée — : la droite garde ce que disent la plupart de tes mesures.

3. Les mesures écartées

L'app calcule ensuite l'écart de chaque mesure à cette droite. Une mesure dont l'écart dépasse trois fois l'écart absolu médian (multiplié par 1,4826) et un plancher est mise de côté, et la droite est retracée sans elle :

Les mesures écartées restent sur le graphique, barrées. Une mesure n'est jamais écartée si cela fait passer sous le minimum de mesures.

4. La fourchette

La pente vient avec un intervalle, celui de Sen, à environ 80 % : parmi toutes les pentes entre paires, triées, on prend celles de rang (N − C) ÷ 2 et (N + C) ÷ 2, où N est le nombre de pentes et n le nombre de mesures :

La pente la plus rapide de l'intervalle donne la date au plus tôt, la plus lente la date au plus tard. Plus tes mesures sont régulières, plus la fourchette est étroite. Si la pente la plus lente n'atteint pas ton objectif dans les deux ans, la date au plus tard reste ouverte plutôt qu'inventée.

5. Ce que l'app te dit

La date est donnée en mots : « début » (du 1er au 10), « mi- » (du 11 au 20) ou « fin » (du 21 à la fin) du mois. Pour la course, l'app dit en plus si cette date tombe avant ou après ta course.

6. Pour le poids, deux repères de plus

• Une perte de plus de 1 % de ton poids par semaine est signalée comme rapide.
• Avec au moins 10 jours complets de repas notés sur les 4 dernières semaines (un jour noté à moins de la moitié de ta dépense est laissé de côté), l'app ajoute ce que dit ton bilan calorique :

C'est une estimation grossière, présentée comme telle : la règle des 7700 kcal par kilo est une approximation, et ta dépense est elle-même estimée.

Pourquoi ce choix

• Theil–Sen est une méthode classique de tendance robuste (Theil, 1950 ; Sen, 1968) : comme elle repose sur des médianes, quelques mesures aberrantes ne la déplacent pas, là où une seule pesée fausse peut faire basculer une droite des moindres carrés.
• L'écart absolu médian pour repérer les mesures isolées est recommandé plutôt que l'écart type, que les valeurs aberrantes gonflent elles-mêmes (Leys et coll., 2013).
• L'intervalle de Sen donne une fourchette sans supposer que tes mesures suivent une loi particulière.
• Ne pas donner de date quand la tendance est plate, inverse ou trop lointaine évite de transformer du bruit en promesse.
• La règle des 7700 kcal est gardée pour un « et si » simple, avec un avertissement : la perte de poids réelle ralentit avec le temps et s'écarte de cette règle (Hall et coll., 2011).

Limites

• C'est une ligne droite : le poids, la force et la vitesse progressent rarement au même rythme jusqu'au bout ; les progrès ralentissent souvent en approchant d'un objectif.
• Des mesures rares ou très irrégulières donnent une fourchette large, ou pas de date du tout.
• Pour la course, la conversion d'une sortie en temps de course est une estimation ; une sortie très vallonnée ou par grand vent compte comme les autres (sauf si elle est écartée).
• L'app ne connaît que ce que tu notes : des pesées oubliées ou des séances non enregistrées changent la tendance.

Références

1. Theil H. A rank-invariant method of linear and polynomial regression analysis, I, II, III. Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1950 ; 53.
2. Sen PK. Estimates of the regression coefficient based on Kendall's tau. Journal of the American Statistical Association, 1968 ; 63(324) : 1379-1389.
3. Leys C, Ley C, Klein O, Bernard P, Licata L. Detecting outliers: do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median. Journal of Experimental Social Psychology, 2013 ; 49(4) : 764-766.
4. Hall KD, Sacks G, Chandramohan D, Chow CC, Wang YC, Gortmaker SL, Swinburn BA. Quantification of the effect of energy imbalance on bodyweight. The Lancet, 2011 ; 378(9793) : 826-837.
5. Riegel PS. Athletic records and human endurance. American Scientist, 1981 ; 69(3) : 285-290.