„Wann komme ich ans Ziel?“: ein Datum aus deinen eigenen Messungen

Das Prinzip

„Wann komme ich ans Ziel?“ ist eine Frage, auf die man oft mit einem Versprechen antwortet. Azetta beantwortet sie mit deinen eigenen Messungen: Es schaut, wie sie sich in den letzten 12 Wochen entwickelt haben, verlängert diesen Trend bis zu deinem Ziel und nennt dir ein ungefähres Datum, mit einer Spanne. Wenn die Messungen nicht ausreichen oder in die andere Richtung gehen, sagt die App das, statt ein Datum zu erfinden.

Es ist eine Prognose deines aktuellen Tempos, keine Vorhersage der Zukunft: Ändert sich dein Tempo, ändert sich das Datum.

Die Azetta-Methode

1. Drei Ziele

Nur die Messungen der letzten 84 Tage zählen. Die angestrebte Kraftstufe ist die nächste nach deiner (Aufsteiger bei 200 Punkten, Geübt bei 350, Fortgeschritten bei 500, Experte bei 650, Champion bei 800, Titan bei 900: siehe den Artikel über den Kraftwert).

Beim Laufen wird jeder Lauf von mindestens 3 km (ohne Wanderungen) mit der Formel von Riegel (Exponent 1,06) in eine 10-km-Zeit umgerechnet, um 4 % verringert, weil ein Trainingslauf langsamer ist als eine Wettkampfbelastung, und dann auf die Distanz deines Wettkampfs umgerechnet. Eine 10-km-Zeit außerhalb von 27 Minuten bis 2:30 h wird ignoriert (ein Spaziergang, ein Eingabefehler).

2. Der Trend: Theil–Sen

Statt der Kleinste-Quadrate-Geraden, die schon eine einzige seltsame Messung kippen lässt, zeichnet die App eine Theil–Sen-Gerade:

Ein Median folgt keinem Einzelwert – einer Wiegung nach einer sehr salzigen Mahlzeit, einem abgebrochenen Lauf –: Die Gerade behält, was die meisten deiner Messungen sagen.

3. Aussortierte Messungen

Die App berechnet dann den Abstand jeder Messung zu dieser Geraden. Eine Messung, deren Abstand das Dreifache der medianen absoluten Abweichung (multipliziert mit 1,4826) und eine Untergrenze überschreitet, wird beiseitegelegt, und die Gerade wird ohne sie neu gezeichnet:

Aussortierte Messungen bleiben im Diagramm, durchgestrichen. Eine Messung wird nie aussortiert, wenn dadurch das Minimum an Messungen unterschritten würde.

4. Die Spanne

Die Steigung kommt mit einem Intervall, dem von Sen, bei etwa 80 %: Unter allen sortierten Steigungen zwischen Paaren nimmt man die mit Rang (N − C) ÷ 2 und (N + C) ÷ 2, wobei N die Anzahl der Steigungen und n die Anzahl der Messungen ist:

Die schnellste Steigung des Intervalls ergibt das früheste Datum, die langsamste das späteste. Je gleichmäßiger deine Messungen sind, desto enger ist die Spanne. Erreicht die langsamste Steigung dein Ziel nicht innerhalb von zwei Jahren, bleibt das späteste Datum offen, statt erfunden zu werden.

5. Was die App dir sagt

Das Datum wird in Worten angegeben: „Anfang“ (1. bis 10.), „Mitte“ (11. bis 20.) oder „Ende“ (21. bis Monatsende) des Monats. Beim Laufen sagt die App außerdem, ob dieses Datum vor oder nach deinem Wettkampf liegt.

6. Beim Gewicht zwei weitere Anhaltspunkte

• Ein Verlust von mehr als 1 % deines Gewichts pro Woche wird als schnell gekennzeichnet.
• Mit mindestens 10 vollständigen Tagen erfasster Mahlzeiten in den letzten 4 Wochen (ein Tag, der mit weniger als der Hälfte deines Verbrauchs erfasst ist, wird weggelassen) ergänzt die App, was deine Kalorienbilanz sagt:

Das ist eine grobe Schätzung und wird auch so dargestellt: Die Regel von 7700 kcal pro Kilo ist eine Näherung, und dein Verbrauch ist selbst geschätzt.

Warum diese Wahl

• Theil–Sen ist eine klassische robuste Trendmethode (Theil, 1950; Sen, 1968): Weil sie auf Medianen beruht, verschieben einige Ausreißer sie nicht, während eine einzige falsche Wiegung eine Kleinste-Quadrate-Gerade kippen kann.
• Die mediane absolute Abweichung wird zum Erkennen einzelner Messungen eher empfohlen als die Standardabweichung, die von den Ausreißern selbst aufgebläht wird (Leys et al., 2013).
• Das Intervall von Sen liefert eine Spanne, ohne anzunehmen, dass deine Messungen einer bestimmten Verteilung folgen.
• Kein Datum zu nennen, wenn der Trend flach, umgekehrt oder zu weit entfernt ist, verhindert, dass aus Rauschen ein Versprechen wird.
• Die 7700-kcal-Regel bleibt für ein einfaches „Was wäre, wenn“, mit einem Hinweis: Der tatsächliche Gewichtsverlust verlangsamt sich mit der Zeit und weicht von dieser Regel ab (Hall et al., 2011).

Grenzen

• Es ist eine gerade Linie: Gewicht, Kraft und Tempo entwickeln sich selten bis zum Schluss im gleichen Rhythmus; die Fortschritte verlangsamen sich oft, je näher ein Ziel rückt.
• Seltene oder sehr unregelmäßige Messungen ergeben eine breite Spanne oder gar kein Datum.
• Beim Laufen ist die Umrechnung eines Laufs in eine Wettkampfzeit eine Schätzung; ein sehr hügeliger Lauf oder einer bei starkem Wind zählt wie die anderen (außer er wird aussortiert).
• Die App kennt nur, was du erfasst: Vergessene Wiegungen oder nicht gespeicherte Einheiten verändern den Trend.

Quellen

1. Theil H. A rank-invariant method of linear and polynomial regression analysis, I, II, III. Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1950;53.
2. Sen PK. Estimates of the regression coefficient based on Kendall's tau. Journal of the American Statistical Association, 1968;63(324):1379-1389.
3. Leys C, Ley C, Klein O, Bernard P, Licata L. Detecting outliers: do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median. Journal of Experimental Social Psychology, 2013;49(4):764-766.
4. Hall KD, Sacks G, Chandramohan D, Chow CC, Wang YC, Gortmaker SL, Swinburn BA. Quantification of the effect of energy imbalance on bodyweight. The Lancet, 2011;378(9793):826-837.
5. Riegel PS. Athletic records and human endurance. American Scientist, 1981;69(3):285-290.